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三角函数!

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祖冲之这道题一出口,不少考生当场就翻着白眼,口吐白沫倒下去。
因为···
这题太没人性了!
“听,听不懂题!”
“这,都是啥啊?”
“乡试,怎么会遇到这种变/态?”
“拿着沙漏测试不就得了,还算什么?”
杜预嘴角微翘。
要知道,圣元大陆算学并不发达,而秀才们严重偏科,说白了就是偏文科。
你让他们之乎者也,背诵圣人之言、先王之法,他们能滔滔不绝,给你说三天三夜不重样。
可你让他们算数?
这些敢报考【算】的秀才,已经属于数学学的比较好,在同龄人中有一定优势的,但他们的算术层次也仅限于丈量土地、算算距离、金钱、面积之类的。
其实力,大概相当于现代小学毕业水平。
而祖冲之这题,明显涉及函数,需要使用三角函数才能完美解答!
这已经完全超纲,大大超过了圣元大陆算学水平。
难怪这些考生要晕倒。
连王异也黛眉紧皱,紧张不已。
她敢报考算学,自然也是实力很强。事实上,她师从大唐最有名的算学大师马元,在算术上造诣很深。哪怕琅琊王家产业的掌柜们,算术都远不如她。
厚厚一账簿,她只要眼看、心算,便可比掌柜朝奉们使用算盘更快、更准。被家族誉为算学神通。
但面对这种“超纲”的问题,王异也毫无头绪。
她头脑中一片空白。
祖冲之也认识王异,充满希望看过来:“王家的
后辈,有什么好办法吗?”
面对半圣的期望,王异只能苦笑摇头、投子认输:“半圣此题,确实非我所能。后辈只能认输。”
祖冲之叹息道:“老夫得到此题后,也多有感慨。”
“因此题并非个例。”
“在三角与长度的换算中,我圣元大陆要面临的问题极多。”
“例如,在海上航行,经常需算星辰的仰角,来计算船只的具体位置,还要求非常精准,才能在大海中不迷失方向。”
“再比如,军事中需要计算山峰与平地的仰角、距离,来计算攻城武器的有效射程。”
“可惜,这些难题,在古代算学中都没有解决,一片空白。”
“若能有人解开这千古难题,只怕我圣元大陆的算学水平、天文、历法、航海、机械、工程技术,都会有难以相信的巨大进步。”
他充满希望的目光,投向杜预:“不知杜预,你能否有什么好的解决办法?”
杜预却眼皮都不抬,淡淡道:“这题啊?有点难度耶?”
“哈哈哈···”
早就对杜预不服的祖暅,终于得到了自己期待的答案,狂笑道:“你不行就直说呗?还有点难度?区区秀才,误打误撞发现了一圆周率公式,还真以为自己是算学天才?无所不知?”
他冷笑道:“连我父亲、堂堂半圣都难倒的三角计算,你也敢涉猎不成?真把自己当根葱了。”
祖冲之眼神一寒:“祖暅,不可胡言乱语。杜预能发现圆
周率定律,已然将算学大大推进一步,无人可非之。”
杜预却微微一笑:“凑巧,我略懂,略懂。”
“什么?”
祖冲之、祖暅眼珠怒凸,不敢相信自己的耳朵。
杜预说什么?
他好像说,他略懂?
这意思,他懂如何计算出这难倒了圣元大陆几千年的千古难题?
“····”
王异都忍不住了,叹道:“杜预,我知道你很聪明,不过吹牛也有个场合。你当着祖半圣开这种玩笑,只怕不妥,一会被戳穿之后,岂不是更加尴尬?”
考场中,士族子弟更是纷纷叫嚣。
“算不出来,就认怂吧。得一个丁,也不亏。”
“哈哈,有人明明不行,却非要装懂。”
“祖半圣出题,你答不上来就罢了。没人嘲讽你。”
“只怕他心里美滋滋,都不行就装呗。”
杜预叹了口气:“你们不懂,以为这世界上的人都不懂?”
“这个问题可以用三角函数来解决。”
“三角?函数?”
杜预嘴里总能冒出各种新鲜的名词,让文渊阁众人眼前一亮。
祖冲之急不可耐道:“快说,这题已经困扰老夫很久了。”
王异美眸惊奇、睁大,难以置信盯着杜预。
他是真的?
他真的能解开这种逆天的难题?
要知道,在杜预之前,这种速度与时间的题,都只能依靠经验来大致判断,根本无法量化啊。
杜预淡淡道:“首先,重力有加速度。我们判定重力加速度为g米/秒2。”
一帮数学家
,顿时面面相觑。
“重力?是什么?”
“加速度,加速度又是什么?”
祖暅大聪明,一拍脑袋,恍然大悟道:“哈哈哈,这小子在故弄玄虚!他根本做不成这道题来,就故意在编造一些名词、概念,混淆视听,让我们云山雾笼,搞不清他是否真的?”
他这话,顿时引起了周围阵阵附和。
“就是。他说的话,我一句都听不懂。”
“呵呵,此子太过狂妄,根本在胡编乱造。”
“什么重力加速度?连文渊阁大学士都不知道。真的存在?”
“闭嘴!”
谁知,祖冲之却勃然大怒,厉声训斥道:“尔等不懂,难道就不存在?听杜预说!谁敢再插嘴,我一巴掌抽死。”
半圣的威胁,吓得这些人瑟瑟发抖,再也无人敢反驳。
杜预淡淡道:“重力加速度,就是物体在下坠时,受到地球吸引而产生的加速度,下坠时间越长,物体坠落速度越快。”
祖冲之不愧是半圣,眼前一亮,恍然大悟道:“不错。老夫早有计算,确实如此。”
众人这才不吭声了。
杜预继续淡淡道:“根据物理学中的速度-时间公式,我们可以得到v = v0 + gt。其中,g是重力加速度,t是小球从塔顶到塔底的时间。”
他如同初中数学物理老师,对着一群求知若渴的小学生在讲座。
而堂堂的文渊阁半圣、大学士和秀才们,如同听天书一般,瞠目结舌,嘴巴大张
,目光呆滞。
杜预谆谆教诲道:“由于小球下落的过程中,它的速度是不断变化的,因此我们无法直接求解。但是,我们可以借助三角函数来解决这个问题。”
“三角函数?”
王异吃吃道,在杜预面前,她感觉自己对这世界一无所知:“什么是三角函数?”
杜预谆谆善诱:“所谓三角函数,指的是初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。”
王异:“··”
感觉自己更傻了!
问的越深,越是发现不懂的太多。
杜预笑了笑:“根据三角函数的定义,我们可以得到:sin(θ) = y / r。其中,θ是小球下落的角度,y是小球下落的距离,r是塔高。根据物理学的知识,我们知道:y = 1/2gt2。”
王异美眸凝滞。
祖暅眼珠怒凸。
听不懂,听杜预的话犹如天书。
祖冲之却紧皱眉头,面色凝重,无比凝实,仿佛和尚听佛祖讲经,道士听老子说法,如闻纶音,郑重其事,甚至带着一丝崇拜和狂热。
他相信,杜预绝非信口开河之徒,他迄今为止说的定律和公式,都一一应验。这次应该也不例外。
如果杜预说的都是真的,那将意味着一场算学巨大的革命、突破性进展。甚至将带给整个圣元大陆难以相信的
重大冲击。
若这个三角“函数”真的像杜预说的那样神奇,将彻底改变【算学】!甚至【算学】将进化为【数学】,因这学科涵盖的范围,已然大大扩充,甚至达到过去无法设想的地步。
航海、天文、历法、军事、工程,将全面受益。过去很多人力无法突破的瓶颈,都将被一次性彻底突破。
他,杜预,在祖冲之眼中已然成为这世界上最重要的人!
他嘴里说的每个字,都是祖冲之唯恐错漏的金科玉律!
杜预边说,边蹲在地上,随手拿起一根树枝比划起来。
“你们看啊。因此,我们可以将上述两个公式结合起来,得到一个新的公式:sin(θ) = 1/2gt2 / r。”
“由于我们知道塔高为h米,因此可以进一步得到:sin(θ) = 1/2g(2h/g)2 / r。”
“这公式,就是塔高与下坠速度的公式。”
“最终,我们可以得到:v = v0 + gt = v0 + g√(2h/g)。”
“其中,√(2h/g)是小球下落的时间。这个公式就是我们最终的答案。”
杜预比比划划,在地上沙盘般划出一套推导公式,看地文渊阁和滁州众人云里雾里,面面相觑。
宋佳霖忍不住道:“杜老大,你说的都是什么话?为什么每个字我都清楚,但连起来却一窍不通呢?”
陈炜看向田洪凤:“你听懂
了多少?”
田洪凤想了想:“听懂了不少,至少···第一句话听懂了。”
陈炜一个踉跄:“感情你这堂堂两榜进士、当老师的,也完全没听懂啊。”

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